0 引 言
相比于单基地雷达，双基地雷达因具有良好的“四抗”（抗摧毁能力、抗电子干扰、抗低空入侵和抗隐形）而广受关注［1］。但由于双基地雷达收发分置，其杂波特性较单基地雷达更为复杂，因此须深入研究机载双基地雷达杂波特性，才能设计合理的杂波抑制器，进而有效地抑制杂波。而机载双基地雷达系统昂贵的试验代价使其杂波的实测数据难以获得，此时通过杂波模拟来分析杂波特性成为一种有效的手段。文献［2-8］通过模拟杂波空时二维谱对机载双基地雷达杂波特性进行分析，但未给出等距离环上杂波散射单元回波的模拟方法；文献［9］在考虑海、雨等杂波具有运动速度的情况下，分析了机载双基地雷达杂波的特性，但未考虑距离模糊带来的杂波回波堆积问题；文献［10］针对现代雷达动目标检测大多是从距离-多普勒域分析杂波并进行抑制的特点，提出给定双基探测距离和情况下的杂波模拟方法，但未分析影响杂波特性的因素。
此外，在模拟机载双基地雷达杂波时，需确定杂波散射单元相对于收发平台的位置信息。文献［11］以杂波散射单元相对于接收平台的方位角为参变量，给出了一种在指定坐标系下计算杂波散射单元位置信息的数学方法，但该方法无法确定位于收发平台在地面上投影点之间杂波散射单元的位置信息；文献［12］通过坐标变换的方法确定杂波散射单元在参考坐标系下的位置信息，但在仿真时无法确定所有杂波散射单元的位置信息；文献［13］给出了一种可求解位于收发平台在地面上投影点之间和之外的杂波散射单元相对于收发平台各项参数的计算方法，但建立的几何模型不适用于任意机载双基地几何场景。
本文在考虑距离模糊的情况下，给出了单个杂波散射单元回波模拟方法、探测区域内杂波合成信号的模拟方法，并为任意双基几何场景下计算杂波散射单元相对于收发平台方位角、俯仰角等参数提供了更具有普适性的数学方法。最后通过仿真机载双基地雷达杂波回波讨论了影响杂波特性的因素，为机载双基地雷达目标探测场景下杂波抑制方法的研究提供了重要基础。
1 机载双基地雷达杂波模拟方法
对机载双基地雷达杂波回波进行模拟时，需利用网格映像法将杂波区域划分成杂波散射单元，然后对位于同一等距离椭圆环的各个杂波散射单元回波分别进行模拟，进而通过相干叠加得到该等距离椭圆环的杂波信号。最后，对各距离环的杂波信号进行相干叠加，即可得到探测区域内的杂波信号。图1 给出了机载双基地雷达杂波模拟流程图。
图1 机载双基地雷达杂波仿真流程
从图1可以看出，产生单个杂波散射单元回波是整个杂波模拟流程的关键。由于双基地雷达收发分置，单个杂波散射单元回波的多普勒频率、天线增益的求解变得较为复杂。
后文针对机载双基地雷达杂波仿真流程与单个杂波散射单元回波模拟中的关键步骤进行了阐述：1.1 节给出利用网格映射法将杂波区域划分成杂波散射单元的流程；1.2 节完成机载双基地雷达的杂波几何模型的建模；1.3 节给出杂波散射单元散射截面积的求解公式；1.4 节对不同参考系下杂波散射单元坐标的转换问题进行解答；1.5 节给出计算单个杂波散射单元回波与杂波信号相干合成的方法；1.6 节通过计算机仿真验证了所建立杂波空间几何模型与杂波模拟方法的正确性。
1.1 散射单元的划分
利用网格划分法对杂波散射区域进行划分的方式有两种：距离-多普勒划分法和距离环划分法［14］。由于第二种方法简单且计算速度快，因此常采用距离环划分法对杂波区域进行划分。距离环划分法是在将杂波区域划分为多个ΔR × Δθ 的网格单元，其中ΔR 为距离环宽度，Δθ 为方位向间隔。
对于机载双基地雷达而言，通常将距离分辨率作为单位长度对距离环进行划分，以地距分辨率作为距离环宽度，地距分辨率可由距离分辨率计算。若机载双基地雷达发射信号的带宽为B，则机载双基地雷达系统的距离分辨率ρr = c/B。设机载双基地雷达的最小双基探测距离和为Rs min，则第k个距离环的范围为(R s min +(k - 1)ρr, Rs min + kρr )。
图2 给出机载双基地雷达地距分辨率与距离分辨率的关系。经一系列推导，可得出机载双基地雷达地距分辨率为
［15］，其中ΔRR( θR )为相邻距离环到接收天线的距离增量，φ为接收波束俯角。
图2 机载双基地雷达距离分辨特性
为保证多普勒分辨率，方位向间隔取值需小于Δθ = λ fr /2KV［16］，其中λ为雷达工作波长，fr为脉冲重复频率，K 为相干脉冲数，V 为平台最大移动速度。
1.2 机载双基地雷达杂波几何模型
图3 为机载双基地雷达的几何模型。假定地面水平，以接收平台在地面上的投影为坐标原点，建立OXYZ 坐标系。图中：T、R 分别代表发射平台和接收平台，它们的坐标分别为(T x,Ty,Tz )、(R x,Ry,Rz )；RT、RR 分别为杂波散射单元P 到发射平台T、接收平台R 的距离；双基探测距离和Rs=RT+RR；TXOY 为发射平台在地面上的投影；hT 和hR 分别为发射平台与接收平台的飞行高度；L 为双基地基线；L0为双基地基线在地面上的投影；VT、VR分别为发射平台、接收平台的飞行速度；δT、δR分别为发射平台、接收平台飞行方向相对于基线的方位角；θT、θR 分别为杂波散射单元相对于发射平台、接收平台的方位角；φT、φR 分别为杂波散射单元相对于发射平台、接收平台的俯仰角；β 为双基地基角；ψT、ψR 分别为杂波散射单元相对于发射平台、接收平台的空间锥角；φ 为收发平台连线与XOY 面的夹角；θ 为收发平台连线在XOY 面上投影与X 轴的夹角。
图3 机载双基地雷达几何模型
杂波散射单元P的多普勒频率为
杂波回波是接收平台收到所有等距离环上杂波散射单元回波信号的总和，等距离环是以收发平台为焦点的椭球面与地面的交线（图3中的虚线椭圆）。若椭球面与地面有交线，则双基地探测距离和需满足
以收发平台为焦点的椭球方程为
式中，(x 0, y0, z0 )为收发平台连线中点的坐标，a =0.5Rs
。
对式( 3 )化简：
令式( 4 )中z = 0 可求得图3 中虚线椭圆的方程：
对式( 6 )进行化简可得
则虚线椭圆中心O′的坐标为
由式( 9 )可得图3中虚线椭圆中心O′在参考坐标系下的坐标(O ′x,O′y )，则O′到参考坐标系原点O的距离
、O′到发射平台在地面上投影TXOY的距离R2 = O′Tx - R1。
设O′与杂波散射单元P 的距离为R，O′与杂波散射单元P连线与L0的夹角为Θ，由几何关系可得
求解方程(10)，可以得到杂波散射单元P 至虚线椭圆中心O′的距离R，再根据正余弦定理可求解杂波散射单元相对于收发平台的斜距、方位角、俯仰角等参数，进而由式（1）求解杂波散射单元所对应的多普勒频率。
1.3 杂波散射单元的散射截面积
杂波散射单元的散射截面积σ 等于杂波散射单元的面积S在接收平台方向上的散射能量，即
式中：σ0 为杂波散射单元的后向散射系数；S =cτRRθR.3dB/2 cos2( 0.5β )［17］，c 为光速，τ 为脉压后的雷达脉冲宽度，θR.3 dB为接收波束的3 dB波束宽度。
通过对实测数据进行拟合，人们总结出了适用于不同场景的杂波后向散射系数经验模型，如修正等γ 模型、Morchin 模型等。在本文后续仿真中选用Morchin 模型对杂波后向散射系数进行拟合。Morchin模型的数学表达式如下［18］：
式中，λ 为雷达工作波长，θg 为擦地角。参考文献［19］中给出了海杂波、高山、沙漠等场景下A、β0、B、
、u的取值，在此不再赘述。
1.4 天线增益计算
对机载双基地雷达杂波进行模拟时，天线增益会影响杂波散射单元的回波幅度，因此需通过坐标转换将杂波散射单元在1.2 节所建立参考坐标系下的坐标变换到收发天线坐标系中，进而求解收发天线对各杂波散射单元的增益。
坐标转换可分为坐标平移和坐标旋转两步进行：坐标平移是指将参考坐标系的坐标原点平移至天线坐标系的坐标原点，在数学上表现为对杂波散射单元的坐标减去参考坐标系原点在天线参考系下的坐标；坐标旋转是指将平移后的参考系绕其各坐标轴旋转，使得旋转后的参考系与天线坐标系重合，在数学上表现为对杂波散射单元的坐标左乘一个坐标转换矩阵［20］。
求得杂波散射单元在天线坐标系下的坐标后，结合天线方向图函数可对各杂波散射单元的天线增益进行计算。需强调的是，由于机载双基地雷达收发分置，因此需将杂波散射单元在参考坐标系下的坐标分别转换至发射平台与接收平台的天线坐标系中计算天线增益。
1.5 杂波相干合成
在1.1～1.4 节的基础上，本节根据雷达方程对杂波散射单元的回波幅度进行计算，并给出单个杂波散射单元回波与探测区域内杂波信号的数学表达式。
由雷达方程可知，杂波散射单元的回波幅度为
式中：PT 为雷达发射功率；
为发射增益；
为杂波散射单元在发射天线坐标系下的方位角、俯仰角；
为增益，
为杂波散射单元在接收天线坐标系下的方位角、俯仰角；σ为杂波散射单元的散射截面积；Ls为雷达发射接收综合损耗。
设雷达发射信号为ST(t)，则杂波散射单元的回波信号为
式中，τ = RT + RR/c 为回波延时，fd 为杂波散射单元的多普勒频率。
由于机载双基地雷达的探测距离一般都大于最大不模糊距离Ru，因此某一距离环的杂波信号应是多个距离环杂波信号的叠加。设第m 个距离环中第n 个杂波散射单元的回波为Smn(t)，则该距离环的杂波为
式中，N = int(2π/θ)为距离环中包含的杂波散射单元个数，L = int[ (R s max - Rs min )/Ru ]为模糊椭圆环个数，Rs max 为最大双基探测距离和，int(·)为取整函数。
将探测区域内所有距离环的杂波信号进行相干叠加，可得到整个探测区域的杂波信号：
式中，M为距离环的数目。
在1.1～1.5节中对机载双基地雷达杂波模拟方法及其关键步骤进行了详细阐述。为验证建立的杂波空间几何模型与杂波模拟方法的正确性，本文在1.6节中进行了仿真验证。
1.6 仿真验证
1.6.1 杂波空间几何模型验证
本节给定双基地雷达的几何配置，通过仿真机载双基地雷达杂波的等距离环与角度-多普勒迹，验证了2.2节中杂波空间几何模型的正确性。
机载双基地雷达系统几何配置如表1所示。
表1 机载双基地雷达几何配置参数
参数名称发射平台坐标/km发射平台飞行速度/（m·s-1）接收平台坐标/km接收平台飞行速度/（m·s-1）量值（7,7,6）150（0,0,3）150
由式（2）可知，若以收发平台为焦点的椭球面与XOY 面存在交线，则双基探测距离和需大于11.6 km。图4 给出了双基探测距离和为12 km、15 km 时，以收发平台为焦点的椭球面与XOY 面的交线。从图4可以看出，文中所提的方法可求解位于任意等距离椭圆环的杂波散射单元的位置信息。
图4 参考坐标系下以收发平台为焦点的椭球与XOY面的交线
使用文中所提方法与参考文献［11］中所提方法对不同收发平台航向配置下的角度-多普勒轨迹进行仿真对比，结果如图5 所示。图中：方法1 代表使用本文中所提方法仿真得到的杂波角度-多普勒迹；方法2代表使用参考文献［11］中所提方法仿真得到的杂波角度-多普勒迹。
图5 不同几何场景下杂波角度-多普勒轨迹对比分析（Rsum = 15 km）
从图5 可以看出，通过2.1 节中所给出方法仿真得到的角度-多普勒轨迹与使用参考文献中所提方法得到的角度-多普勒轨迹一致，进一步证明了2.1节中双基地杂波空间几何模型的正确性。
参考文献所提方法假定杂波散射单元相对于接收平台的方位角θR从0到2π线性变化。当收发平台位于等距离椭圆环外侧时，θR 不再满足假该设条件，此时参考文献所提方法不再适用。文中所提方法以等距离椭圆环中心与双基地基线在地面的投影之间的夹角为参变量，可求解位于任意等距离椭圆环的杂波-多普勒轨迹。仿真Rsum =15 km、12 km 时的杂波角度-多普勒轨迹如图6 所示，其中：Rsum = 12 km 时，收发平台位于等距离椭圆环内侧；Rsum = 15 km 时，收发平台位于等距离椭圆环外侧。
图6 不同探测距离和下的杂波角度-多普勒轨迹
1.6.2 杂波回波产生
本节给定机载双基地雷达的几何配置与收发平台的工作参数，通过仿真探测区域内的杂波距离-多普勒二维谱验证杂波模拟方法的正确性。
发射平台仿真参数设置如下：飞行高度hT =3 km，飞行速度VT = 150 m/s，偏航角δT = 0°，发射功率Pt = 15 kW，发射天线方向图采用辛克函数，发射天线增益GT0 = 50 dB，发射波束方位向指向αT = 60°，发射波束俯仰向指向βT = 60°，发射波束方位向零点波束波束宽度θ0T = 20°，发射波束俯仰向零点波束波束宽度φ0T = 20°，发射线性调频信号，信号带宽B = 4 MHz，脉冲重复频率Tr= 20 kHz，信号占空比D = 0.5。
接收平台仿真参数设置如下：飞行高度hR =3 km，飞行速度VR = 150 m/s，偏航角δR = 0°，接收天线方向图采用辛克函数，接收天线增益GR0 =50 dB，接收波束方位向指向αR = 28°，接收波束俯仰向指向βR = 43°，接收波束方位向零点波束波束宽度θ0R = 10°，接收波束俯仰向零点波束波束宽度φ0R = 10°。
双基地系统的仿真参数设置如下：基线长度L = 2 km，初始距离和Rs min = 6.4 km，最大作用距离和Rs max = 100 km，雷达发射接收综合损耗Ls =10 dB。
此时收发主波束指向同步，理论上回波信号中只存在一个位于(7.87 km, 4.49 kHz)（前者为主瓣杂波中心所对应的探测距离和，后者为主瓣杂波中心所对应的多普勒频率）附近的主瓣杂波。仿真给定机载双基地雷达几何配置与收发平台工作参数下的杂波距离-多普勒谱如图7所示。
图7 杂波的距离-多普勒二维谱
从图7可知，杂波谱中只存在一个位于（7.85 km,4.46 kHz）附近的主瓣杂波，仿真结果与理论分析一致，验证了杂波仿真流程的正确性和有效性。
2 杂波特性影响分析
由于不同的杂波类型、机载双基地雷达参数会导致杂波特性存在差异，因此需要分析不同场景下机载双基地雷达杂波的特性。
不同的杂波类型对杂波回波的影响主要体现在杂波后向散射系数上。大量实测数据表明，杂波后向散射系数与地形、雷达波频段等因素有关。目前国内外学者已提出了许多的后向散射系数经验模型对特定场景下的杂波后向散射系数进行拟合。由于已有大量文献［21-26］分析了不同类型杂波的特性，因此在第2节中未讨论杂波类型对杂波特性的影响。
机载双基地雷达参数对双基地雷达杂波特性的影响主要体现在双基地雷达的空间几何配置、载机速度、收发天线波束指向上：不同的空间几何配置、载机速度会导致各个杂波散射单元的回波具有不同的多普勒频率；收发波束是否同步照射会影响杂波回波中主瓣杂波的个数。本节在第1节给出机载双基地雷达杂波模拟方法的基础上，通过仿真不同场景下的机载双基地雷达杂波回波，分析机载双基地雷达的收发波束指向、空间几何配置、飞行速度对杂波特性的影响。
2.1 波束指向的影响
图8给出了机载双基地雷达杂波生成示意图。由于收发平台分置，若收发主波束指向同步，则杂波回波信号中只存在一个由发射波束主瓣发射、接收主瓣接收的主瓣杂波。若收发主波束指向未同步，理论上会产生两个杂波能量峰值，一个是由发射波束主瓣发射的能量进入接收波束旁瓣产生，另一个由发射波束旁瓣发射的能量进入接收波束主瓣产生。
图8 机载双基地雷达杂波生成示意图
收发波束指向同步时的指向取值如下：发射波束指向为（30°，60°）（前者为方位向指向，后者为俯仰向指向），接收波束指向为（14°，40°）。此时存在一个位于（8.15 km，5.88 kHz）附近的主瓣杂波。
收发波束指向未同步时的指向取值如下：发射波束指向为（30°，60°），接收波束指向为（24°，26°）。此时两个主瓣杂波中心所对应的探测距离和分别为8.16 km、12.1 km，由式（1）可知，两个主瓣杂波中心对应的多普勒频率分别为5.88 kHz、7.50 kHz。
仿真杂波的距离-多普勒谱如图9所示。从图9可知，若收发波束指向同步，杂波谱中只存在一个位于（8.17 km, 5.87 kHz）附近的主瓣杂波。若收发波束指向未同步，杂波谱中存在两个主瓣杂波，一个主瓣杂波位于（8.47 km, 5.91 kHz）附近，另一个主瓣杂波位于（11.8 km, 7.57 kHz）附近，仿真结果与理论分析一致。
图9 不同收发波束指向配置下的距离-多普勒二维杂波谱
2.2 收发平台几何配置的影响
由式（1）可知，杂波散射单元所具有的多普勒频率会随着收发平台的飞行航向配置的变化而变化。下面选择4种典型的几何配置情况，通过仿真探测区域内的杂波距离-多普勒二维谱分析收发平台几何配置对杂波回波多普勒特性的影响。
收发波束指向设置如下：发射波束方位向指向αT = 30°，发射波束俯仰向指向βT = 60°，接收波束方位向指向αR = 14°，接收波束俯仰向指向βR =40°。此时收发波束指向同步，杂波信号中只存在一个主瓣杂波。主瓣杂波中心所对应的探测距离和约为8.15 km。
设置收发平台航向如表2 所示。由式（1）可知，4 种典型的几何配置场景下主瓣杂波中心的多普勒频率分别为5.88、4.97、2.17和6.33 kHz。
表2 收发平台航向取值
几何配置场景场景1场景2场景3场景4发射平台偏航角/（°）0 90 90 30接收平台偏航角/（°）0 0 90 14
仿真不同几何配置场景下杂波的距离-多普勒谱如图10所示。从图中可以看出，4种典型几何配置情况下的杂波回波中只存在一个位于探测距离和约为8.15 km 处的主瓣杂波。4 种典型几何配置情况下的主瓣杂波中心所对应的多普勒频率分别为5.87、5.03、2.26 和6.32 kHz，仿真结果与理论分析一致。从仿真结果可以看出，虽然收发波束指向同一杂波散射单元，但收发平台的几何配置不同，主瓣杂波峰值所对应的多普勒频率不同。
图10 不同几何场景下的距离-多普勒二维杂波谱
2.3 载机速度的影响
由式（1）可知：改变收发平台的飞行速度，杂波散射单元所具有的多普勒频率也会改变；若收发平台与杂波散射单元之间的空间锥角的余弦值不同，分别改变收发平台的飞行速度对杂波散射单元所具有的多普勒频率影响不同。因此需要分析载机速度对杂波回波多普勒特性的影响。
收发波束指向设置如下：发射波束方位向指向αT = 30°，发射波束俯仰向指向βT = 60°，接收波束方位向指向αR = 14°，接收波束俯仰向指向βR =40°。设置收发平台飞行速度如表3所示。
表3 收发平台飞行速度取值
收发平台飞行速度配置配置1配置2配置3配置4配置5配置6发射平台飞行速度/（m·s-1）150 300 150 300 480 700接收平台飞行速度/（m·s-1）150 150 300 300 480 700
仿真不同收发平台飞行速度配置下杂波的距离-多普勒谱如图11 所示。对比图11（a）、（b）、（c）可知，由于主瓣杂波中心所对应的杂波散射单元相对于收发平台的空间锥角的余弦值不同，分别将收发平台的飞行速度增大相同数值时主瓣杂波中心所具有的多普勒频率变化情况不同。对比图11（a）、（d）、（e）、（f）可知，随着收发平台速度的增大，旁瓣杂波在频率上混叠愈发严重，导致旁瓣杂波强度增大。
图11 不同载机速度下的距离-多普勒二维杂波谱
3 结束语
本文研究了机载双基地雷达杂波模拟问题，给出了机载双基地雷达杂波模拟方法，并针对杂波散射单元相对于收发平台的方位角、俯仰角等参数给出了一种更具有普适性的求解方法。通过仿真分析了机载双基地雷达空间几何配置、收发波束指向、收发平台飞行速度等因素对杂波特性的影响，为机载双基地雷达探测场景下杂波抑制方法研究提供了重要基础。
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