0 引 言
预警机作为空中预警探测的重要手段，具有天线高、机动性好、部署方式灵活、可靠前部署等优点，能提高对低空、隐身等目标的探测能力，扩大搜索范围，有效弥补地面雷达盲区，是重要的机动组网作战力量。在已有雷达网盲区下，研究确定预警机机动部署位置，具有十分重要的现实意义。
目前，公开发表的有关预警机协同探测的研究较多，如文献［1］区分预警雷达有无探测盲区，从两部机载预警雷达的组网入手，对多部机载预警雷达组网问题进行了研究，并给出了不同情况下的优化部署方法。文献［2］基于多预警机的实时探测覆盖区，研究提出了一种多预警机航线规划方法。文献［3］通过建立预警机组网优化部署模型，提出了一种多预警机协同探测隐身目标的组网方法。文献［4］立足于穿透性制空作战背景下空中加油机的活动特点，研究提出了一种预警机优化部署配置发现掌握空中加油机的方法。文献［5］根据隐身目标RCS 变化引起的发现概率情况，对机载预警雷达组合探测航线的探测效果进行了仿真，分析了不同预警机航线的探测效果。文献［6］针对不规则多边形责任区域，研究提出了一种基于稳定覆盖度和作战效能的预警机巡逻空域配置方法。文献［7］根据预警机的径向速度盲区，推导得出“绝对多普勒”表达式，并据此研究提出了一种多预警机协同部署方法。
可以看出，以上研究均是针对特定目的的预警机之间协同组网探测，关于如何充分利用预警机的灵活性，结合现有地面雷达网探测情况确定机动部署位置，充分发挥预警机与地面雷达的组网效能的研究较少。鉴于此，本文探讨了在已有地面雷达网这个约束条件下，运动中目标RCS 变化引起的发现概率动态变化下的预警机机动组网部署方法。
1 目标动态RCS
空中目标，特别是隐身目标，由于其在空间运动过程中位置、姿态的不断变化，使得其RCS 具有动态变化特性［8-10］。由于RCS 的计算复杂，涉及因素多，常用各类统计分布模型进行计算［11-12］。考虑到本文研究的重点是目标的RCS 变化引起的发现概率变化，在此假设目标的RCS 是连续变化的，满足以下RCS变化模型［13］：
式中，σ 为目标的RCS 值，φ 为雷达波束照射到目标的方位角，θ 为雷达波束照射到目标的俯仰角。二者的定义为：以目标机体中心为原点建立机体坐标系OXYZ，其中X 轴平行于机身轴线指向前方，Z 轴位于目标对称平面内，垂直于X 轴指向上方，Y 轴垂直于目标对称平面，指向由右手法则确定。定义雷达波束方位角φ 为雷达视线在机体坐标系OXY 平面投影与OX 轴的夹角，雷达波束俯仰角θ为雷达视线与机体坐标系OZ轴的夹角。具体关系如图1所示。
图1 雷达波束在机体坐标系中的方位角和俯仰角
在t 时刻，雷达在机体坐标系中的坐标为(X(t), Y(t), Z(t))，则有
2 雷达发现概率
无论是地面雷达还是预警机雷达，由于到雷达发现目标的概率，涉及因素多，使得发现概率的计算工作相当复杂、繁琐。为简化模型，对于地面单部雷达，雷达i对目标j的发现概率pdij为［14］
式中，Rij 为雷达i 与目标j 之间的距离，σj 为目标j的RCS值，c1和c2为雷达系数，由雷达的类型、工作模式等确定。
对于机载预警雷达，其在巡逻航线i 点处对目标j的发现概率Pij可近似表达为［15-16］
式中，Rij 为预警机雷达在巡逻航线i 点与目标j 之间的距离，σij 为目标j对于预警机雷达在巡逻航线i点的RCS，A为某一常数，其计算公式为
式中，σm 和Rm 分别为在某一发现概率下，某目标RCS和该RCS下雷达的最大探测距离。
对于由N 部雷达形成的雷达组网系统，雷达网中有一部雷达发现目标即视为雷达网发现目标，因此雷达网的发现概率为［17］
式中，pdi为各组网雷达的点迹发现概率。
3 预警机与地面雷达组网区域覆盖模型
当雷达（网）对某一目标的发现概率大于临界发现概率pd0 时，认为雷达（网）能掌握该目标。对于某一高度层，当雷达（网）对某一区域内任意目标均能掌握时，即认为在该高度层，雷达（网）能覆盖该区域。显然，对于指定高度层，雷达（网）覆盖的区域越大，雷达（网）对该区域的掌握能力就越好。据此，引入雷达（网）覆盖率ρh，用以表征雷达（网）对高度层为h的某一区域的覆盖情况，定义为在高度层为h 下，要求探测区域内，雷达（网）覆盖区域面积Scoverage 与要求探测区域面积Sdetection 的比值，即
考虑到空中运动目标动态RCS 引起的发现概率的动态变化［18-20］，无法通过直接计算对区域内任一目标的发现概率来判断对该区域的覆盖情况，直接使用雷达威力范围来计算雷达的覆盖情况也存在一定的局限性。对此，借鉴微分思想和蒙特卡洛方法，将要求探测的区域分为若干个不同的小区域，将每个小区域中心点看作一个目标，如图2 所示。考虑到隐身目标为了保持其突防、隐身能力，在突防过程中通常不做大幅度机动动作，假设隐身目标俯仰角和滚转角均为0°，用[0°, 360°]内均匀分布的随机数代表某一个目标的航向角。
图2 探测区域划分示意图
用雷达（网）对每个小区域中心点目标的掌握情况来代替对该小区域的覆盖情况。即当雷达（网）对空域中某一目标的发现概率大于临界发现概率pd0 时，认为预警机能掌握发现目标。则雷达i对小区域j的掌握情况可表示为
雷达i对含有m个小区域的区域覆盖率为
雷达组网i对小区域j的掌握情况可表示为
式中，PDij 为雷达组网i 对第j 块小区域目标的发现概率。
雷达组网i对含有m个小区域的区域覆盖率为
预警机作为一个移动的空中雷达，不能固定于某一点上空，其预警探测范围是根据它的运动轨迹变化的。当预警机与地面雷达组网时，考虑到预警机在飞行过程中，其航线上每一个位置对周围目标的发现概率都是动态变化的，此时无法直接使用公式（6）计算评估预警机与地面雷达组网后对某一空域的覆盖情况。对此，取航线上的n个典型位置，分别与地面雷达组网，用平均区域覆盖率来表征预警机与地面雷达组网后的区域覆盖效果，即
显然，将区域划分得越细致，预警机航线上位置取得越多，计算的准确性就越高。
4 预警机机动部署仿真
根据预警机与地面雷达组网区域覆盖模型，可将在已有地面雷达网前提下的预警机机动部署研究，看作是在已有地面雷达组网、预警机巡航航线确定等约束条件下，选择确定预警机最优机动部署位置，以对指定空域、特定高度的平均覆盖率最大的优化问题。即
式中，areadetection 表示探测空域的大小，Harea 表示要求探测覆盖的高度层，posradar 表示已有地面雷达组网中各雷达的部署位置，perfradar 和perfAWACS 分别表示地面雷达的探测性能和预警机雷达的探测性能，routAWACS 表示预警机的巡航航线，constant 表示各变量的值为确定值。
设计以下场景，在一个1 000 km × 1 200 km 的矩形区域，已部署了3 部地面雷达，因执行任务需要，现要在该区域组织预警机机动组网以提升雷达网在8 km 高度层对隐身目标的探测概率。以千米为单位，将探测区域划分为1 000 × 1 200的网状小格，以区域左下角为原点建立地面直角坐标系。假设已有3 部地面雷达的坐标分别为R1(215.5, 255.5, 0)，R2(225.5, 625.6, 0)，R3（675.5，400.5，0）。选取3 部雷达的雷达系数取值均为c1 =1.05，c2 = 7 × 10-22［14］。根据雷达覆盖模型，仿真计算可得3部雷达组网在该高度层pd0 = 0.8时的覆盖情况如图3所示，此时雷达组网对该高度层的区域覆盖率为57.26%。
图3 机动组网前雷达网发现概率及覆盖情况
现需组织预警机对区域该高度层覆盖情况进行补充。对文献［21］中使用的粒子群算法进行改进，以仿真计算预警机机动部署位置。为体现已有雷达网这个约束条件，将粒子中已有雷达网中雷达的x 轴速度和y 轴速度均设置为0，以保证在迭代寻优中，已有雷达网中各雷达位置的固定。在不考虑多普勒盲区、雷达下视探测盲区和地面杂波影响的情况下，取粒子数为10个，最大迭代次数Tmax = 100，采用线性递减权值策略确定迭代时的惯性因子，初始惯性因子ωinit = 0.9，迭代值最大次数的惯性因子ωend = 0.4，学习因子a1 = a2 = 1.5。假定某型预警机飞行高度H = 10 km，其对RCS 为2 m2目标在发现概率为0.5时的探测距离为400 km。采用粒子群算法分别对预警机常用的跑道形、圆形、三角形和8字形航线［22］的最优机动部署位置进行仿真计算。
4.1 跑道形航线
对于跑道形航线，其可由4 个要素唯一确定：中心点位置OL、正北方向顺时针与航线长边的夹角（方向角）θL、长边长度L 和转弯半径r，设定飞行长边L = 60 km，转弯半径r = 16 km。选取航迹上A、B、C等8个样本点，如图4所示。
图4 预警机跑道形航线及取点
采用粒子群算法对预警机最优机动部署位置进行计算，可得此时预警机的跑道形航线的中心点位置坐标为OL(591.957,886.804,10)，方向角θL =13.09°。该预警机每个样本点与地面雷达网的组网区域发现概率和发现掌握情况如图5 所示。此时区域平均覆盖率92.22%，相比较与只有地面雷达网，覆盖率提高率61.05%。
图5 跑道形航线各样本点与地面雷达组网后发现概率和覆盖情况
此时，地面雷达与预警机跑道形航线的位置关系如图6所示。
图6 地面雷达与预警机跑道形航线位置图
4.2 圆形航线
对于圆形航线，其可由2 个要素唯一确定：中心点位置OL 和转弯半径r，假定其半径r = 20 km，在航线上每隔45°选取A、B、C 等8 个样本点，如图7所示。
图7 预警机圆形航线及取点
采用粒子群算法对预警机最优机动部署位置进行计算，可得此时预警机的跑道形航线的中心点位置坐标为OL(585.639,879.134,10)。该预警机每个样本点与地面雷达网的组网区域发现概率和发现掌握情况如图8 所示。此时区域平均覆盖率92.25%，相比较与只有地面雷达网，覆盖率提高率61.11%。
图8 圆形航线各样本点与地面雷达组网后发现概率和覆盖情况
此时，地面雷达与预警机圆形航线的位置关系如图9所示。
图9 地面雷达与预警机圆形航线位置图
4.3 三角形航线
对于三角形航线，为仿真方便，假定其为三边长度相同的正三角形，此时航线可由3个要素唯一确定：中心点位置OL、正北方向顺时针与中心点和顶点的连线的夹角（方向角）θL、三边长度L，设定飞行长边L = 60 km，选取三角形航迹顶点和各边中点A、B、C等6个点位，如图10所示。
图10 预警机三角形航线及取点
采用粒子群算法对预警机最优机动部署位置进行计算，可得此时预警机的跑道形航线的中心点位置坐标为OL(579.267,890.789,10)，方向角θL =55.64°。该预警机每个样本点与地面雷达网的组网区域发现概率和发现掌握情况如图11所示。此时区域平均覆盖率92.24%，相比较与只有地面雷达网，覆盖率提高率61.09%。
图11 三角形航线各样本点与地面雷达组网后发现概率和覆盖情况
此时，地面雷达与预警机三角形航线的位置关系如图12所示。
图12 地面雷达与预警机三角形航线位置图
4.4 8字形航线
对于8 字形航线，其可由4 个要素唯一确定：中心点位置OL、正北方向顺时针与航线左右两端顶点连线的夹角（方向角）θL、长边长度L 和转弯半径r，设定飞行长边L = 60 km，转弯半径r = 16 km。选取航迹上OL、A、B等7个样本点，如图13所示。
图13 预警机8字形航线及取点
采用粒子群算法对预警机最优机动部署位置进行计算，可得此时预警机的跑道形航线的中心点位置坐标为OL(566.613,888.697,10)，方向角θL =166.73°。该预警机每个样本点与地面雷达网的组网区域发现概率和发现掌握情况如图14所示。此时区域平均覆盖率92.19%，相比较与只有地面雷达网，覆盖率提高率61%。
图14 8字形航线各样本点与地面雷达组网后发现概率和覆盖情况
此时，地面雷达与预警机8字形航线的位置关系如图15所示。
图15 地面雷达与预警机8字形航线位置图
从仿真结果可以看出，对于某一区域某一高度层，在未组织机动组网前，由于探测区域内已有雷达装备数量及其部署位置已经确定，使得雷达网对该高度层的有效覆盖区域和未有效覆盖区域已基本固定，从而使得预警机机动组网的部署范围也基本确定。即当需要组织预警机进行机动组网，提升对目标区域特定高度层的覆盖率时，应优先重点加强对无法有效覆盖面积较大的区域进行机动部署，以更好地发挥预警机的机动组网效果，达到有效覆盖率的最大化。
5 结束语
本文在已有雷达网的前提下，以目标动态RCS变化引起发现概率变化为出发点，通过建立预警机与地面雷达组网区域覆盖模型，采用粒子群算法对特定航线飞行的预警机最优机动部署位置进行求解。仿真表明，通过开展预警机机动部署并与地面雷达进行组网，能有效扩大雷达网的有效探测范围。但本文的研究目前还仅限于简单战场环境，未考虑到复杂电磁环境对雷达网发现概率的影响，这也是下一步的研究方向。
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