0 引 言
雷达多目标跟踪方法在无人飞行器［1］、智能驾驶等诸多领域都有广泛的应用前景，其本质是从一系列包含噪声和杂波的不精确量测数据中，对多个目标持续进行高精度稳定跟踪［2］，现有的跟踪方法在效率和性能方面各有取舍，并且在关联算法的综合性能评估上还存在不足，因此需要定义量化指标对多目标跟踪过程中的关联航迹进行评估。
性能评估问题可以分为两个阶段：第一阶段是选择相关的有效指标，第二阶段是通过这些指标来评估单个分数［3］。由于实际仿真中采用相控阵雷达模型，算法需要对雷达系统进行资源调度，因此雷达的功耗和时间需要加入评价体系。文献［4］设计了一套标准并对交互式多模型-多假设跟踪（IMM-MHT）和概率多假设跟踪（PMHT）等算法进行了评估，尽管上述算法都有能力进行多目标跟踪，但其所有仿真场景都是被设计成单目标的，使用的评价指标也没有考虑在多目标场景下的跟踪情况。
更完备的多目标跟踪评估模型始于文献［5］，该文献中使用了一个由美加合作建立的雷达观测数据库，并制定了一系列跟踪性能指标。基于这些指标，Leung等人比较了联合概率数据互联（JPDA）和几种改良的最近邻算法的性能，最终指出使用匈牙利算法的全局最近邻算法（GNN）具有最佳的跟踪性能和稳定性。文献［6］阐述了在计算机视觉领域中常用多目标跟踪精确度（MOPT）和多目标跟踪准确性［7］（MOTA）来描述多目标跟踪系统的有效性，这在雷达领域内使用较少。豪斯多夫（Hausdorff）距离是测量两组物体之间距离的常用方法，可作为相似性度量方法［8］，它在评估多目标数据融合算法方面非常有用，但Hausdorff 距离对物体数量的差异相对不敏感。为了克服不敏感的问题，文献［9］提出了最优子模式分配（OSPA）距离的概念，其参数可以解决两组元素数量不匹配的问题［10］，现已得到目标跟踪界的广泛认可和使用［11-12］，并且比Hausdorff距离在多目标误差评估方面具有更好的特性。
在确定指标权重方面，文献［13］采用了贝叶斯网络和直觉模糊法等方法来确定主观和客观权重，并对小样本及缺失数据进行了有效处理。文献［14］则采用了客观赋权法（CRITIC）确定权重，它能综合考虑指标的对比差异与相关性来衡量指标的客观权重。文献［15］中建立预警系统作战效能评估指标体系，利用改进的优劣解距离（TOPSIS）法对系统的作战效能进行了定量分析。
在多目标跟踪过程中可能存在因错误关联、杂波等原因引起的虚假航迹和漏检造成的航迹中断等问题。本文首先从航迹形成整体过程和点迹的精细变化角度入手，提出基于宏观和精细的指标体系；然后，针对多目标跟踪算法的差异，采用软硬两种决策确定目标和航迹的匹配关系并计算相应指标值；最后，利用G1 序列法和CRITIC 法的组合权重对灰色关联算法［16］进行优化，将仿真过程数据代入优化后的评估模型得到最终的多目标跟踪评估结论。
1 多维度指标体系
1.1 相关概念定义
1） 真实航迹：对于跟踪算法输出的实际航迹且航迹的所有量测点中至少有50%来自同一真实目标。
2） 虚假航迹：由跟踪算法输出且不满足真实航迹定义的其他航迹。
3） 航迹中断：如果某一真实航迹在t时刻被分配了某一真实目标的点迹，在t + m 时刻没有被分配任何量测点迹，则认为该航迹在t + m 时刻发生了航迹中断（如图1（a）所示）。
图1 复杂多目标场景下的航迹中断和航迹交换现象
4） 航迹交换（或ID 交换）：如果某一真实航迹在t时刻被分配了某一真实目标的量测，而在t + m时刻被分配了另一个真实目标的量测点迹，则认为该航迹在t + m 时刻发生了航迹交换（如图1（b）所示）。
1.2 多维度指标体系定义
为了能够系统、全面和科学地评估多目标跟踪算法的性能，服务雷达多目标跟踪算法的设计，以及为后续传感器态势感知和融合提供情报信息，本文设计了多维度指标体系，分别从宏观和精细角度选取指标进行全面的跟踪质量分析。
1.2.1 宏观指标体系
宏观指标体系主要以跟踪场景整体维度，从有效性、精确性和时效性方面评估算法性能，具体包含下列指标：
1） 真实航迹数目（NTT）：真实场景中有目标，跟踪算法正确检测出该目标的个数。显然，跟踪算法报告的真航迹数目越接近于真实目标数越好。该指标主要评估整体关联结果的正确性及航迹形成过程的连续性。
2） 假航迹个数（NFT）：真实场景中没有目标，跟踪算法误检出有目标存在的个数。该指标主要评估数据关联的正确性。
3） 目标掌握率（RTT）：在一段时间内，传感器在其探测范围内发现的真实目标航迹数与实际总航迹数的比值，计算公式如下：
式中，NGT 为实际总航迹数目。该指标主要评估算法对于目标的跟踪掌握情况。
4） 航迹维持率（RTM）：在一段时间内的真实航迹数与各航迹及其重新换批数的总和的比值。其中，总航迹数为经航迹关联模块关联后的总航迹数量；重新换批数为航迹中断后重新换批，这两批航迹经航迹关联模块关联成为一条航迹的次数，在一段时间内，每批航迹重新换批次数为Mi，其中i 为航迹计数，总航迹（经雷达航迹关联模块关联后）数为N，航迹维持率为
5） 航迹误关联率（REA）：所有真实航迹跟踪过程中发生错误关联的量测点数与该真实航迹总长度的比值。显然，REA 越小跟踪性能越好。计算公式如下：
式中，TPj 为第j 条真实航迹错误关联点数，GPi 为第i 条真实航迹的关联总点数。该指标主要评估算法对于真实航迹的数据关联质量。
6） 目标量测的正确关联率（RMT）：关联过程中，量测点中正确关联到对应真实航迹的个数与所有来源于真实目标的量测总数之比。计算公式如下：
式中，Ni 为第i 条真实航迹中来自真实目标量测的点数，NT 表示所有真实点数。该指标反映了跟踪算法对于来自真实目标量测点的关联成功率，从真实量测的角度评估数据关联算法的性能。
7） 位置均方根误差（RP）：通过跟踪算法输出的目标估计位置和对应匹配上的真实航迹的目标位置计算目标的均方根误差。
式中，xpred(i)表示目标第i 个点迹的估计位置，xreal表示目标第i 个点迹的真实位置。该指标主要评估不同算法之间的位置估计的精度差异。
8） 速度均方根误差（RV）：通过跟踪算法输出的目标估计速度和对应匹配上的真实航迹的目标速度计算目标的均方根误差。
式中，vpred(i) 表示目标第i 个点迹的估计速度，vreal(i)表示目标第i个点迹的真实速度。该指标主要评估算法的速度估计精度。
9） OSPA 距离：OSPA 距离是被用来衡量集合间元素个数差异程度的度量（集合势），可以综合考虑目标位置等运动状态的计算精度与目标关联航迹数目的差异。
式中，参数c 是一个水平参数，用于调节集合势的估计误差比重，x表示目标真实状态集，
表示目标估计状态集，m 和n 分别表示真实目标个数和估计目标个数，p为范数阶数。
10） 运行时间（TE）：一个采样时间间隔中，跟踪算法进行一次跟踪处理过程的平均所需时间。该指标主要评估算法的时间复杂度。
1.2.2 精细指标体系
精细指标体系主要从目标微观维度评估算法的性能，具体包含下列指标：
1） 航迹交换次数（NTS）：该指标仅定义于真实航迹，评估不同算法对于密集目标航迹关联的正确性差异。
2） 航迹交换率（RTS）：某一真实航迹中航迹交换的量测点数与航迹量测总数的比值。显然RTS越小算法性能越好。
式中，N 表示总航迹数，GNi 表示第i 条航迹的长度。该指标主要评估算法对于密集目标航迹关联的正确性。
3） 航迹中断次数（NTB）：该指标主要用于评估跟踪算法的航迹关联的连续性。
2 性能评估指标计算方法
2.1 目标和航迹匹配关系方法
真实目标状态和跟踪算法输出航迹状态的匹配关系是算法性能评估的基础和前提。性能评估指标计算需要综合考虑评估方式（蒙特卡罗、实测数据验证等）和算法关联特点（软判决或硬判决），因此需要分别针对有ID 辅助和无ID 辅助条件下分别给出目标和航迹匹配关系确定方法。
2.1.1 有ID辅助的匹配关系确定方法
有ID 辅助的匹配关系确定方法，主要适用于采用硬判决方式的多目标跟踪算法的蒙特卡罗仿真性能评估。此时，真实目标的量测点迹编号是先验已知的，可将真实目标的量测编号与航迹量测点迹编号进行匹配判决，进而可确定目标和航迹的匹配关系。
2.1.2 无ID辅助的匹配关系确定方法
无ID 辅助的匹配关系确定方法，主要适用于软决策多目标跟踪算法性能评估或评估方式为半实物仿真、实测数据验证等真实目标和量测点迹匹配关系未知的条件。
考虑在第k(k) = 1,…,T 时刻，跟踪器输出的m条航迹与真实目标数目n 之间的匹配问题。假设在第k时刻，分配代价矩阵为Ck ∈ℝm × n，其中航迹j分配给目标i的代价为
。定义xij ∈{ 0,1} 为航迹j 分配给目标i 的二项决策变量，航迹与真实目标的匹配关系可通过最小化分配代价实现，即可表示为如下的0-1整数规划问题：
其中，x ∈X 是二项分配矩阵。对于公式（9）中的优化问题的求解，有如下说明：
1） 该问题为线性分配问题，可由拍卖算法［17］或匈牙利算法［18］在多项式计算复杂度内高效求解；
2） Ck可参照真实目标状态和航迹状态的欧式距离或马氏距离定义。
2.2 基于组合权重-灰色关联方法的性能评估模型
灰色关联分析方法可以在一个灰色系统中衡量各因素之间发展变化趋势，提供了衡量因素间关联程度的量化数据，是一种多因素统计分析的方法。多目标跟踪性能评估体系是一个典型的受多种因素影响的模型，本文借助组合权重的理论，将仿真获得的客观信息与主观经验进行组合赋权，极大提高了评价过程的精准性，具体流程如图2所示。
图2 评估流程图
a） 根据本文设计的宏观和精细指标，建立多目标跟踪航迹质量评估体系；
b） 结合不同的指标性质，利用G1 序列法得到各指标的主观权重；
c） 按照1.2节定义的指标体系，采集仿真过程中不同跟踪算法的不同指标数据；
d） 基于仿真过程中的指标数据，利用CRITIC法计算各指标的客观权重值，然后结合步骤b）计算的主观权重进行基于最小二乘法的权重拟合，进而求得组合权重；
e） 利用步骤d）计算的权重对灰色关联算法进行优化，然后将仿真过程数据代入评估模型得到最终的多目标跟踪算法评估结果。
2.2.1 CRITIC客观赋权法
CRITIC 法是一种结合了指标之间的差异性和相关性的客观赋权法。差异性是通过计算标准差来表现的，即对于同一指标不同算法之间的标准差越大，说明该指标在评估时差异越明显，包含的信息量也越多，因此权重应当更大；相关性是衡量指标之间线性关系强度和方向的统计指标，通过计算指标之间的皮尔逊相关系数来决定的，指标若是正相关，说明指标之间的正向线性相关，表明所包含的信息量越少，因此其权重应当更小。基于上述观点，假设有n 个指标，m 个对比方案。可以构造指标基于差异性和相关性的信息量，设Cj表示第j 个评价指标所包含的信息量，则Cj可以表示为
式中，σj表示第j个指标的标准差，rtj表示指标t和j之间的相关系数，它们的计算方法分别为
对于CRITIC 法而言，Cj越大，对应指标包含的信息量就越多。因此可以进一步得到第j 个指标的客观权重βj：
2.2.2 G1序列法
G1序列法是一种改进自层次分析法（AHP）的主观赋权法，传统的AHP 通常需要构建判断矩阵，并对其进行一致性检验。G1法的优势在于无需构建判断矩阵，也就无需进行一致性检验［19］，与构造AHP判断矩阵相比时间复杂度会少得多。G1法流程与AHP类似，其基本流程如下：
设x1, x2,…, xm(m ≥2)是经过无量纲化处理的m个指标。
1） 确定序关系。若指标xi对于某个指标的重要程度不劣于xj 时，则记为xi ≥xj，依次对所有指标进行排序。
2） 给出xk - 1 与xk 间的相对重要程度的比值rk判断。
3） 权重系数wk的计算。
若给出的相对重要程度比值为rk，则wm为
2.2.3 最小二乘法求组合权重
G1序列法展现了不同指标对于评估者自身预估价值量的差异，CRITIC 法展现了不同指标之间客观信息量的差异。通过上述方法将两者进行组合优化，可以克服只使用一种赋权法带来的视角局限性，实现主观价值量和客观信息量的有效统一。本文选择基于最小二乘法的组合赋权法。
定义指标的主客观权重分别为α和β：
拟得到最优组合指标权重为ω：
在对包含n个指标的m 项方案进行评估时，矩阵表达式设为X =( xij )m × n，同时建立如公式（19）所示的基于最小二乘法的组合权重评估模型：
上式优化问题可利用拉格朗日乘数法求得最优解，定义构造函数为L(ω, λ)：
由极值存在性条件可得
进一步化简得到
进而得到组合权重：
2.2.4 灰色关联分析法
1） 对m项方案，每项方案下有n个指标的系统进行灰色关联分析时，设其评价指标矩阵为A=(aij)m×n。
2） 将评价指标矩阵A 归一化处理，得到归一化矩阵B =（bij）m × n。
3） 计算关联系数矩阵ξ。
首先，选取指标最大值作为参考值Z；然后，计算差序列Δij =| zj - bij |以及最大差Δmax 和最小差Δmin；最后，关联系数矩阵ξ由式（25）表示：
式中，ρ为分辨系数，一般取ρ = 0.5。
4） 结合主客观组合权重，计算各方案的最终灰色关联度r = wξ。
3 仿真实验
本节通过仿真实验评估MHT、最近邻（NN）算法、GNN、PDA 和JPDA 5 种关联算法的跟踪性能。仿真实验考虑目标分别在二维空间中做恒速运动（CV）、恒加速运动（CA）和恒转弯率运动（CT），设定目标状态向量为
，由文献［20］可给出状态转移矩阵F和观测矩阵H，过程噪声协方差可表示为
其中恒速运动的Q0：
恒加速度运动的Q0：
恒转弯率运动的Qk：
其中，
表示过程噪声方差，取值为
，w 表示转弯率，Ts 表示传感器的观测时间间隔，取Ts = 2 s，仿真实验采用卡尔曼滤波（KF）为目标的运动状态进行预测与更新。
在航迹起始阶段采用M/N滑窗法，M 和N分别取值为3 和4，即航迹起始的检测数M 和滑窗中的扫描次数N 的比值满足3/4 时，作为正常航迹起始，蒙特卡洛次数为100次。
杂波被设置为由随机噪声引起的虚假量测点，其数量服从参数为λVk的泊松分布：
式中，λ 表示虚假量测的空间密度，取值为10-7，Vk表示探测区域的体积，二维探测区域x 方向与y 方向范围都在(-50 000 m, 50 000 m)，则λVk 是探测区域内的虚假量测数，为1 000，生成的虚假量测点均匀分布在探测区域内。
实验平台：操作系统为Windows 11，CPU Intel Core™i7-10700（2.9 GHz），内存为32 GB，编程环境为MATLAB R2022a。
3.1 包含杂波的稀疏场景条件下跟踪性能的对比
设定仿真持续时间为200 s，稀疏场景目标个数为20个，杂波均匀分布在整个探测区域内。
1） 目标按恒速运动的稀疏场景及仿真结果如图3所示。
图3 稀疏场景下目标恒速运动的跟踪情况
对目标按恒速运动进行蒙特卡洛模拟100次，仿真过程数据求均值可以得到如表1 和表2 指标数据。对于PDA 和JPDA 两种关联算法，其在关联过程中会对于波门内的回波进行加权，即最终关联上的回波是各个候选回波的加权和，故航迹维持率、误关联率等精细指标无法计算，后续关于PDA与JPDA算法的精细指标计算不再给出。
表1 稀疏场景下恒速运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.011 9 0.002 6 0.002 8 0.003 7 0.003 7 NTT 21.88 22.50 22.56 24.23 20.69 NFT 0.00 0.12 0.12 0.55 4.31 RTT 1.000 0 0.994 8 0.994 9 0.978 6 0.845 7 RTM 0.997 4 0.995 8 0.997 2 REA 0.00 0.00 0.00 RMT 0.999 9 0.999 9 0.999 9 RP 27.52 27.56 27.56 33.14 33.16 RV 29.67 29.70 29.70 30.42 30.67 OSPA 32.06 33.71 33.71 179.11 60.51
表2 稀疏场景下恒速运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA NTS 0.060 0 0.100 0 0.060 0 RTS 0.000 02 0.000 03 0.000 02 NTB 1.88 2.50 2.56
2） 目标按恒加速运动的稀疏场景及仿真结果如图4所示。
图4 稀疏场景下目标恒加速运动的跟踪情况
对目标按恒加速运动进行蒙特卡洛模拟100次，仿真过程数据求均值可以得到如表3 和表4 指标数据。
表3 稀疏场景下恒加速运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.012 1 0.002 7 0.002 9 0.003 8 0.003 8 NTT 21.77 22.81 22.91 24.75 20.82 NFT 0.01 0.05 0.05 0.51 4.03 RTT 0.999 6 0.997 9 0.997 9 0.974 5 0.837 4 RTM 0.996 6 0.997 5 0.997 8 REA 0.00 0.00 0.00 RMT 0.999 9 0.999 9 0.999 9 RP 27.51 27.57 27.57 33.21 33.32 RV 29.65 29.71 29.72 30.64 31.08 OSPA 30.71 31.28 31.70 190.68 68.69
表4 稀疏场景下恒加速运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN NTS 0.060 0 0.060 0 0.050 0 RTS 0.000 03 0.000 06 0.000 04 NTB 1.98 2.81 2.91
3） 目标按恒转弯率运动的稀疏场景及仿真结果如图5所示。
图5 稀疏场景下目标恒转弯率运动的跟踪情况
对目标按恒转弯率运动进行蒙特卡洛模拟100次，仿真过程数据求均值可以得到如表5和表6指标数据。
表5 稀疏场景下恒转弯率运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.010 9 0.002 7 0.002 9 0.003 9 0.004 0 NTT 20.24 20.50 20.50 27.94 20.33 NFT 0.00 0.10 0.10 0.69 7.26 RTT 1.000 0 0.995 4 0.995 4 0.959 3 0.819 6 RTM 0.997 7 0.996 5 0.997 0 REA 0.00 0.00 0.00 RMT 0.999 8 0.999 8 0.999 8 RP 27.56 27.59 27.59 33.97 33.85 RV 31.45 31.39 31.38 32.87 31.94 OSPA 33.13 33.35 33.18 224.45 83.45
表6 稀疏场景下恒转弯率运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN NTS 0.050 0 0.070 0 0.060 0 RTS 0.000 02 0.000 02 0.000 02 NTB 0.24 0.50 0.50
表1～表6分别给出了目标CV运动、CA运动和CT运动条件下各关联算法的宏观和精细指标计算结果。分析图3～图5，在包含杂波的稀疏场景中，各关联算法都能准确跟踪上所有真实目标，可以发现，尽管NN 等算法通过M/N 滑窗法起始航迹来减少杂波引起的虚假航迹影响，但依托于N-Scan剪枝过程，MHT 算法对于杂波的处理仍要优于其他算法。
在不考虑算法平均时间指标对比MHT、NN、GNN、PDA 和JPDA 5 种算法的跟踪性能，由公式（24）计算各运动场景对应的组合权重，CV 运动：［0.159 9, 0.125 0, 0.259 6, 0.146 7, 0.113 2, 0.195 6］；CA运动：［0.165 8, 0.125 0, 0.257 7, 0.145 3, 0.111 3,0.195 0］；CT运动：［0.127 7, 0.156 0, 0.272 8, 0.141 6,0.116 0, 0.185 9］。分别将其代入优化后的评估模型可以得到目标CV 运动、CA 运动和CT 运动条件下5 种关联算法跟踪评估结果如表7 所示。定量结果显示，MHT 算法在稀疏场景下要优于其他类型算法，对于同一类型的算法而言，基于距离的NN与GNN跟踪性能相近，基于概率的PDA与JPDA的跟踪性能相近，这是由于在稀疏场景下，量测与航迹的分配冲突出现次数较少。故而在稀疏场景下两者差异较小。
表7 稀疏场景下多目标跟踪定量结果
运动模型CV CA CT MHT 0.935 7 0.946 0 0.990 0 NN 0.883 4 0.895 9 0.971 2 GNN 0.882 4 0.891 6 0.973 1 PDA 0.515 6 0.512 8 0.509 5 JPDA 0.515 7 0.511 1 0.503 5
3.2 包含杂波的密集场景条件下跟踪性能的对比
本试验进一步考虑在含杂波的密集场景下各算法的多目标跟踪性能对比。设定仿真持续时间为200 s，密集场景目标为6 个，所有目标均在中心处发生航迹交叉。
1） 目标按恒速运动的场景及仿真结果如图6所示。
图6 密集场景下目标恒速运动的跟踪情况
对目标按恒速运动进行蒙特卡洛模拟100 次的仿真过程数据求均值可以得到如表8 和表9 指标数据。
表8 密集场景下恒速运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.033 9 0.002 1 0.002 3 0.003 0 0.051 5 NTT 7.78 9.79 9.01 10.84 4.30 NFT 0.48 8.56 8.09 19.05 32.86 RTT 0.926 8 0.513 4 0.563 7 0.353 6 0.096 4 RTM 0.545 5 0.500 0 0.533 3 REA 0.09 0.12 0.10 RMT 0.889 6 0.845 2 0.876 2 RP 27.53 27.61 27.50 79.56 76.64 RV 30.65 31.46 31.73 36.07 36.90 OSPA 78.71 195.81 169.83 668.42 527.65
表9 密集场景下恒速运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN NTS 4.98 5.60 5.21 RTS 0.110 4 0.154 8 0.145 4 NTB 1.78 3.79 3.01
2） 目标按恒加速运动的场景及仿真结果如图7所示。
图7 密集场景下目标恒加速运动的跟踪情况
对目标按恒加速运动进行蒙特卡洛模拟100次的仿真过程数据求均值可以得到如表10 和表11指标数据。
表10 密集场景下恒加速运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.039 4 0.002 3 0.002 3 0.003 0 0.053 7 NTT 8.50 13.23 13.72 11.57 4.76 NFT 0.07 4.96 4.95 14.89 26.29 RTT 0.991 2 0.747 2 0.749 6 0.442 1 0.155 8 RTM 0.739 4 0.613 7 0.638 3 REA 0.09 0.07 0.06 RMT 0.889 8 0.826 2 0.822 5 RP 27.51 27.59 27.61 68.97 67.02 RV 30.53 32.19 31.94 36.46 34.99 OSPA 65.82 151.92 143.79 647.68 480.41
表11 密集场景下恒加速运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN NTS 3.41 7.72 7.21 RTS 0.015 0 0.125 5 0.149 9 NTB 2.57 7.24 7.73
3） 目标按恒转弯率运动的场景及仿真结果如图8所示。
图8 密集场景下目标恒转弯率运动的跟踪情况
对目标按恒转弯率运动进行蒙特卡洛模拟100 次的仿真过程数据求均值可以得到如表12 和表13指标数据。
表12 密集场景下恒转弯率运动的多目标跟踪宏观指标结果
算法MHT NN GNN PDA JPDA TE 0.038 8 0.002 3 0.002 4 0.003 0 0.061 3 NTT 8.22 10.34 11.04 10.51 4.16 NFT 0.01 4.89 5.12 10.49 19.73 RTT 0.998 9 0.721 5 0.732 2 0.515 6 0.177 5 RTM 0.717 6 0.505 0 0.530 7 REA 0.06 0.07 0.08 RMT 0.922 2 0.927 0 0.897 7 RP 27.61 27.69 27.73 69.56 39.66 RV 33.63 35.44 35.77 38.60 32.73 OSPA 178.65 226.51 128.75 683.83 441.08
表13 密集场景下恒转弯率运动的多目标跟踪精细指标结果
算法MHT NN GNN NTS 4.00 7.33 8.57 RTS 0.077 8 0.073 8 0.102 3 NTB 2.26 4.40 5.04
图6～图8 中PDA 和JPDA 算法在中心处发生航迹交叉时会重合为一条，这是因为PDA 和JPDA算法更新航迹最新点是通过计算波门内不同回波的加权和，即更新点为等效点，在当前密集场景下，两条相隔距离很近的航迹在更新过程中，由于波门重合，波门内回波基本相同，故计算的等效点为同一个点，因而出现两条航迹合并为一条的情况。图中可以明显看出，当两条航迹距离过近时，同样因为等效点相同也会发生航迹重合，这与理论一致。
分析图6～图8（e）和（f）在中心密集点处的跟踪情况，PDA 出现了航迹中断，实际跟踪航迹偏离真实航迹等情况，对于真实航迹JPDA 比PDA 跟踪的更加稳定，这是由于JPDA 相比PDA 考虑了波门重叠区域内的各个回波的来源情况，这也是导致在杂波密集时无效航迹个数增加的一个原因，可以在航迹起始时通过提高M和N的大小得到减少。
考虑算法平均时间指标外的所有指标，对比MHT、NN 和GNN 三类通过硬判决有ID 辅助方式匹配的关联算法的跟踪性能，由公式（24）可以得到组合权重，CV 运动：［0.040 5, 0.068 9, 0.167 7,0.046 2, 0.056 7, 0.045 8, 0.138 5, 0.107 3, 0.122 0,0.037 3, 0.076 2, 0.092 9］；CA运动：［0.043 5, 0.049 6,0.154 9, 0.036 4, 0.242 1, 0.039 2, 0.061 1, 0.053 7,0.116 9, 0.035 0, 0.071 6, 0.096 0］；CT运动：［0.041 9,0.052 0, 0.159 5, 0.043 0, 0.036 5, 0.080 6, 0.058 4,0.054 0, 0.234 8, 0.033 8, 0.111 0, 0.094 6］。分别将其代入优化后的评估模型可以得到目标CV 运动、CA 运动和CT 运动条件下3 种算法跟踪性能的定量结果，如表14所示。
表14 密集场景下使用硬判决的三类关联算法的多目标跟踪结果
运动模型CV CA CT MHT 0.951 1 0.838 6 0.837 2 NN 0.340 5 0.407 9 0.486 3 GNN 0.519 3 0.502 5 0.492 5
对于分别使用软硬两种判决方式的MHT、NN、GNN、PDA和JPDA算法，考虑共有指标来对比它们的跟踪性能，由公式（24）可以得到组合权重，CV运动：［0.226 8, 0.101 9, 0.233 3, 0.154 6, 0.114 6,0.168 8］；CA运动：［0.245 1, 0.100 1, 0.228 7, 0.153 4,0.102 9, 0.168 9］；CT运动：［0.162 6, 0.125 1, 0.254 8,0.146 1, 0.133 0, 0.178 4］。分别将其代入优化后的评估模型可以得到目标CV 运动、CA 运动和CT运动条件下5种算法跟踪质量的定量结果，如表15所示。通过定性分析和定量结果可以明显发现在不考虑算法平均时间这一指标时，在本实验设计的3 种目标运动方式中，MHT 算法都要明显优于其他关联算法。
表15 密集场景下多目标跟踪定量结果（不考虑算法平均时间）
运动模型CV CA CT MHT 0.903 7 0.903 7 0.865 4 NN 0.639 0 0.652 4 0.642 1 GNN 0.663 6 0.655 9 0.680 1 PDA 0.370 8 0.388 2 0.388 5 JPDA 0.497 2 0.518 6 0.599 0
评估模型加入算法平均时间这一指标后对比所有关联算法，同理可以计算出5种算法的跟踪性能结果，如表16所示。
表16 密集场景下多目标跟踪定量结果（考虑算法平均时间）
运动模型CV CA CT MHT 0.754 5 0.749 1 0.729 6 NN 0.753 9 0.759 1 0.749 3 GNN 0.768 1 0.761 7 0.773 1 PDA 0.557 8 0.568 5 0.566 7 JPDA 0.448 2 0.464 2 0.532 3
对比表15 和表16 可以发现，由于NN 与GNN算法平均时间接近且远低于NHT，当加入算法平均时间指标后，定量结果表明NN和GNN的总体跟踪性能要略优于MHT 算法，因为MHT 是一种在数据关联发生冲突时，形成多种假设以延迟做决定的算法，由于数据关联要保留所有可能的量测值，所以MHT 的计算复杂度会大大增加，这与理论一致。同样对于基于概率的PDA 与JPDA 算法而言，模型加入算法平均时间这一指标后，JPDA 的跟踪性能也低于PDA 算法，这是由于JPDA 考虑了相关波门的重叠区域内各个量测点的目标来源情况，对于密集交叉的场景可能出现组合爆炸的情况，这会大大增加算法平均时间，这也就导致其算法平均时间甚至高于MHT算法。故本文提出的多目标跟踪评估模型，可以在面对多种复杂运动场景以及受到软硬件等限制（如设备运行速度受限，内存不足等）的情况下，选择出最适合当前复杂情况的算法。
4 结束语
本文为了定量评估各关联算法的多目标跟踪效果，提出了一种基于多维体系和主客观结合的雷达多目标航迹质量评估体系。
1） 所构建的基于宏观和精细的多维度指标体系，在考虑复杂场景的基础上，充分利用航迹形成过程的整体趋势与构成航迹的点迹细微变化等多维度信息，建立航迹与航迹，量测与量测之间多方位态势指标体系，克服了多目标跟踪评估时的单一局限性，具有较强的灵活性。
2） 该模型通过G1 序列法和CRITIC 法组合优化指标权重，充分利用目标航迹态势的变化和决策者的偏好，通过客观信息与主观能动性相结合的方式，使得评估结果更为合理。
此外，通过本文的仿真结果可以得出，在对实时性要求不高的一些场景中，MHT 在应对密集杂波产生的虚假航迹处理以及密集目标产生的航迹中断等问题的处理上要优于其他算法，其缺点在于计算复杂度较高；如果考虑算法的普适性，NN与GNN 在高实时性场景中比MHT 等算法具有更广泛的应用。
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