0 引 言
中国是一个海洋强国，拥有绵长的海岸线和广袤的海域范围，大量的海洋资源为我国的经济发展建设和国家安全提供了巨大保障。我国长期致力于海洋的保护以及海上目标检测工作。通过雷达系统对海洋环境进行监控，利用雷达装备获取电磁波散射的回波信号，可以分析出其中包含的一些信息，包括海洋的动态信息（比如浪高、风速）以及回波信号中的目标。
在进行对海探测时，回波信号含目标信号和海面信号。海面信号对于海上目标检测是一种干扰信号，称为海杂波［1-2］。海杂波会随着海面变化而产生变化，对海上目标检测的影响很大。此外，海上小目标，如小型船只、隐身目标，具有极小的雷达散射截面积（RCS），其回波信号微弱，信杂比（SCR）低，常被淹没在海杂波中［3］，检测难度更大。
近年来提出了许多改进的自适应检测器，提高了检测性能［4-5］。在海上目标检测领域，传统方法利用回波信号的能量信息区分海杂波和目标。该方法对小目标检测性能难以达到预期，为此提出了特征检测方法。根据目标和杂波信号差异性，将两者从高重叠的观测空间映射到低重叠的特征空间，在特征空间中实现特征检测［6］。
分形特征是较早应用的检测特征，海杂波和目标分形特性不同，文献［7］通过计算Hurst 指数来检测目标。随着特征检测方法的发展，不同层面的特征被提出。考虑回波在时频域的能量散布程度有较大差异，文献［8］提出了时域信息熵特征。为提升低观测时间下检测性能，文献［9］提出基于时频脊变换的双特征检测方法，在时频分析的基础上，对时频脊进行Radon 变换，提取峰值和频宽特征，构造一个双特征平面进行检测。
多特征联合检测可以利用不同特征之间的互补性，提高检测性能。特征检测技术从单一特征检测向多特征联合检测进行转变。根据特征在时域和频域差异，文献［10］提出了三特征检测方法，提取雷达回波信号的相对平均幅度、相对多普勒峰高和相对多普勒熵3个特征，对回波信号三特征联合检测，并且利用快速凸包算法实现分类。针对海上小目标在多普勒域中难以区分目标与海杂波问题，文献［11］通过对信号进行归一化的平滑伪维格纳-威利分布分析，提取出时频脊向量，连通区域个数和最大连通尺寸，通过时频域三特征联合检测与改进的凸包算法结合方法，实现对低速海上小目标的有效探测。
高维特征能够提高海上目标检测性能，但特征维度增加会导致冗余性增加，从而导致计算量增大。从高维特征空间压缩到低维特征空间中，保留高维特征信息同时减少计算量，提高海上目标检测效率。基于巴氏距离，文献［12］提出一种最大化类间巴氏距离的特征压缩方法，将高维特征空间特征压缩到三维特征空间中，然后利用凸包算法实现海上目标检测。文献［13-14］通过主成分分析方法，将极化域和特征域多特性融合，将高维特征降维到三维特征空间中，结合凸包学习算法实现异常检测。
多特征联合检测，在提高检测性能的过程会伴随着计算复杂度的增加。利用单特征检测性能差，但计算复杂度低的特点，可以通过充分利用低维特征进行特征检测，在确保检测性能不受影响的前提下降低计算复杂度。本文将单一特征映射到二维特征空间中，在二维特征空间中对特征向量进行特征压缩。针对二维特征空间中特征组合效果的差异，对特征融合后的二维特征进行分析，并通过线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）进行降维处理，在一维特征空间中利用蒙特卡洛方法实现目标检测。该方法将训练样本的特征值进行排序，将排序后的第m 个值作为阈值T，根据阈值T大小确定所需虚警率的决策区域。
1 实测数据介绍
所选择的实测数据是由海军航空大学海上目标探测课题组对海探测试验获得的数据［15］，试验数据使用X 波段固态全相参雷达，雷达天线如图1所示，雷达相关参数如表1 所示。试验时，雷达架高约为80 m，雷达处于凝视的工作状态。在2.97海里处和3.19海里处分别有一灯浮标，如图2所示。
表1 雷达参数表
雷达参数工作频段工作频率范围量程扫描带宽距离分辨率脉冲重复频率发射峰值功率天线转速天线长度天线工作方式天线极化方式天线水平波束宽度天线垂直波束宽度参数设置X 9.3～9.5 GHz 0.062 5～96 nm 25 MHz 6 m 1.6，3，5，10 kHz 50 W 2，12，24，48 r/min 1.8 m凝视，扫描HH，VV 1.2°22°
图1 雷达天线
图2 灯浮标1和灯浮标2
为减少数据的不确定性或随机性，本文选取VV 极化数据和HH 极化数据共20 组进行分析，所选取的数据如表2 所示。估计每个数据信杂比（SCR），得到的信杂比如图3 所示，信杂比随海况等级增加而增大。
表2 示例数据
数据编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数据名称20221113030004_stare_VV 20221113100011_stare_VV 20221113120020_stare_VV 20221113130025_stare_VV 20221114030051_stare_VV 20221114140023_stare_VV 20221114180051_stare_VV 20221114190055_stare_VV 20221114210105_stare_VV 20221115010018_stare_VV海况等级4 4 4 4 3 3 3 3 3 3数据名称20221112220105_stare_HH 20221112230051_stare_HH 20221113020018_stare_HH 20221113070041_stare_HH 20221113180037_stare_HH 20221114130044_stare_HH 20221114150037_stare_HH 20221114190046_stare_HH 20221114210056_stare_HH 20221114220100_stare_HH海况等级5 5 5 5 4 3 3 3 3 3
图3 不同数据信杂比
2 特征提取与分析
2.1 相对峰值峰高特征
相对峰值峰高（Relative Peak Height, RPH），指在时域上待测单元峰值与参考单元平均幅度的比值，反映出峰值起伏变化。
式中，L表示参考单元和待测单元的回波长度，xt表示待测单元回波信号，xr表示参考单元回波信号。
从图4（a）的RPH 特征可以看出，海杂波RPH特征值大于目标，目标峰值突变比海杂波弱，目标峰值与参考单元平均值比值较小。目标在不同时刻幅值变化小，海杂波会随着海浪起伏变化，目标幅值变化相对于海杂波比较平稳。
图4 4个特征统计特性
2.2 时域熵值均值特征
时域熵值均值（Time domain Entropy Mean,TEM），是待测单元时域信息熵的平均值，反映回波信号的混乱程度。时域熵值均值的计算如下：
其中，
x =[x1 x2 x3 … xL]是长度为L 的时域信号，W为矩形窗口的长度，对信号进行滑窗得到信号yi =[xi ,…, xL + W - 1], i = 1, 2,…, L + W - 1，si 是 信 号yi在时域上的熵值。
通过图4（b）目标和海杂波TEM 特征值分析。海杂波TEM 特征值比目标大，其原因在于海杂波时域起伏剧烈，混乱程度更高，所以熵值更高。从熵值散布范围看，在海杂波影响下，海上小目标会发生无规则混乱运动，所以目标的分布范围较大。
2.3 相对多普勒峰高特征
相对多普勒峰高（Relative Doppler Peak Height,RDPH），是待检测单元与参考单元的平均多普勒峰值的比值，反映不同频率信号能量大小［16］。RDPH计算公式如下：
其中，
DAS表示多普勒幅度谱，f dm ax是最大值对应的频点，#γ 是区间γ 内多普勒单元数，δ1 是多普勒带宽，δ2是目标所占多普勒带宽。
从图4（c）的RDPH 特征可以看出，目标RDPH特征值大于海杂波。在多普勒域，海杂波分布在较宽的频带内，海杂波有一个较钝的峰；目标的功率集中在几个频率上，目标有一个尖峰，目标的多普勒峰值大于杂波峰值。相比之下，目标多普勒峰值平均值更大。目标在多普勒域峰值突变更明显。
2.4 相对多普勒向量熵特征
相对多普勒向量熵（Relative Vector Entropy,RVE）是待检测单元与参考单元的信息熵的比值。反映信号在频域上的混乱程度［17］，计算方法为
其中，
代表归一化的多普勒频谱，VE( xt )代表待检测单元的多普勒向量熵。
对海杂波信号和目标信号进行RVE 特征提取，从图4（d）中可知，海杂波RVE 特征值比目标大。当待测单元中含有目标时，回波信号多普勒混乱程度较小，所以目标RVE 特征值与纯海杂波更小。
3 基于LDA的海上目标检测算法
通过上节分析可以看出，时域、频域特征均对海杂波和目标具有一定的区分能力，但是单特征应用存在较大的混叠区域，对检测性能不利。为此，较为通用的做法是增加特征维数，在高维特征空间内对目标存在与否进行判决，目前已从一维扩展到三维、七维甚至更高维。特征维数的增加，对改善检测性能有利，但与此同时也带来了运算量的大幅增加。特征降维是解决问题的良策，其基本思路是将直接提取得到的多维特征，通过投影、融合等处理，将其压缩到低维特征空间中，获得高维信息同时减少计算量。例如，在文献［13］中，采用主成分分析方法，将不同数据域提取到的七维特征进行处理，得到一个三维特征。采用何种方法对特征做降维处理更有利于目标检测，是该环节需重点关注的问题。以PCA 为例，其按照类内最大方差进行线性投影降维，对保留特征中的表征信息有利，但由于没有利用特征的类别信息，在区分海杂波和目标问题上并没有优势。因此，对于目标检测而言，更应关注如何保留特征中的类别信息，而非保留表征信息。
3.1 基本思路
出于上述考虑，该部分采用线性判别分析（LDA）实现特征降维处理。LDA 又称为Fisher 判别分析，是一种有监督学习方法，通过找到最佳投影方向来有效分类［18］。其基本思想如下：
LDA 算法将特征值从高维特征空间投影到低维特征空间中。在二维特征空间中，对于给定的特征值，LDA 算法将特征值投影到一条直线上达到降维目的。投影时，我们希望两个类别间离得越远，类别内离得越近。通过类内散度最小化，类间散度最大化的方式［19］，使投影后的特征同类之间更聚集，不同类之间更分散。
如图5所示，选择二维特征空间下RDPH-RVE特征组合通过LDA 算法进行降维。投影后的特征，目标和杂波特征值之间距离较远，同类特征值之间距离很近。从示例图可以直观地看出，LDA算法进行投影时，投影效果比PCA 算法的投影效果好。
图5 LDA示意图
3.2 特征的二元检测问题
假设雷达发射一系列的脉冲信号，并且收到了长度为N 的回波信号。雷达的回波信号中含有海杂波和噪声，对于回波信号中是否含有目标，可以表述成如下的二元假设问题［20］。由于回波信号中的噪声的能量相对于海杂波较小，可以忽略不计。
其中，x(n)和xr(n)分别表示待测单元与参考单元的回波信号，c(n)和t(n)分别表示海杂波和目标信号，H0假设表示待测单元中不含有目标，仅存在海杂波信号，H1假设表示雷达回波信号中含有目标。
3.3 检测算法流程
假设雷达收集的回波信号包含目标，可以将目标和海杂波看作两类样本数据。对回波信号特征提取形成二维特征空间。特征组合可以由下式表示：
其中，T和C 分别为海杂波和目标两类样本的特征值组合，a为目标单元数量，b为杂波单元数，p为每个单元特征点个数。
假设特征点集合为xi; j，i 代表类别，j 代表第j个特征点，xi 是第i 类特征点的集合。通过LDA 算法对特征向量投影，具体流程描述如下：
步骤1： 计算海杂波和目标两类目标特征样本的均值以及所有样本的均值，表达式为
步骤2： 计算类间散度矩阵Sb 和类内散度矩阵Sw。传统的LDA 算法在计算投影矩阵时，将所有特征样本看作相同贡献。Sb和Sw的表达式为
本文对类内散度Sw 进行加权求解，加权后的类内散度矩阵定义为
w。
其中，
，表示第i 类中第k 个特征与另一类特征之间的马氏距离，考虑了特征间的相关性。当距离d 较小时，表示特征点位于远距离处，可以较好地区分开，反之表示特征点位于目标与杂波重叠区域，不能较好地区分。使用与d成反比的w进行加权，可将区分性较好的特征值赋予较小权重，区分性差的特征值增加权重，从而达到提高分类效果的目的。在本文中，p取值为-0.9。
步骤3： 对杂波和目标的特征点进行投影，投影后的投影向量为wi，这些投影向量构成了投影矩阵W。
利用LDA 算法将高维特征空间投影到低维特征空间，通过求解投影矩阵W 使同类数据更加聚集，不同类数据更加分散。对此，定义优化函数J(w)。
步骤4： 当优化函数J(w)的分子最大化，分母最小化，此时优化函数J(w)取得最大值，所求的投影向量是我们想求的。运用拉格朗日乘子法可以得到公式（19），此时J(w)有最大值。
步骤5： 求解特征值，最大特征向量作为投影方向。
步骤6： 对所有的特征点，按照步骤5 所得到的投影向量进行投影，投影后的值为
本文先提取回波信号的特征，为提高特征可分性，对特征进行帧平滑处理。根据二维特征空间下融合策略进行特征融合，将融合后的二维特征经过LDA 检测器，获得降维后的特征。将新的特征通过蒙特卡洛检测器判断检测效果。流程图如图6所示。
图6 基于LDA检测器流程
4 试验结果与性能对比
4.1 特征选择
在二维特征空间下，目标和杂波大小存在差异，在空间中分布也不同，不同特征的选择会影响检测概率。将上述所示特征映射到二维特征空间中，形成RDPH-RVE 特征组合和RPH-TEM 特征组合，特征组合结果如图7 所示。在二维特征空间下，如图7（a）呈“左下右上”型分布，在特征为负相关时，目标特征和杂波特征间重叠较少；而图7（b）中特征组合也为“左下右上”型分布，但特征间为正相关，目标和杂波特征间重叠区域较多。
图7 目标和杂波特征组合
4.2 检测器性能对比
实验时，分别对VV 极化和HH 极化下共20 组数据进行分析。对于采集到的数据，一个距离单元脉冲数为131 072。将数据进行分段处理，本文所选取的脉冲数为128 和256，滑动窗口大小为64；实验时，设置虚警率为0.001。对回波数据进行特征提取，并将上述所示特征进行帧平滑处理［9］，以提高单一特征的可分性。将RDPH-RVE 特征组合和RPH-TEM 特征组合利用二维凸包算法进行分类检测。将RDPH-RVE 特征组合和RPH-TEM特征组合分别用LDA 算法和PCA 算法进行降维处理，分析算法优异性。在使用算法降维时，由于PCA 算法对特征值尺度非常敏感。故将RDPH 特征值和TEM 特征值采用线性插值法分别映射到RVE 特征值和RPH 特征值相同尺度下。对图4 所选数据分别进行LDA和PCA算法处理，得到如图8所示两者的直方图统计特性。分析直方图统计特性，LDA算法进行降维后目标和杂波区分性更好。
图8 LDA算法和PCA算法降维后统计特性
对所选20 组数据进行试验，得到的检测概率曲线如图9 和图10 所示。图9 为RDPH-RVE 特征组合的检测概率，图10为RPH-TEM 特征组合的检测概率。
图9 RDPH-RVE组合下检测概率
图10 RPH-TEM组合下检测概率
图9 是RDPH-RVE 特征组合在VV 极化和HH极化下的检测概率。RDPH-RVE 特征组合包含两个维度的信息，所以检测概率最高。用PCA 算法进行投影时，不考虑类别而是沿着所有数据方差最大的方向进行投影。利用LDA 算法进行投影，投影方向为目标和杂波特征值更分散的方向，检测概率优于PCA算法。
图10 是RPH-TEM 特征组合在VV 极化和HH极化下检测概率曲线。由于RPH-TEM 特征组合重叠区域较多，检测性能比RDPH-TEM 特征组合性能低。RPH-TEM 特征组合包含两个维度的信息，检测概率最高。但根据图7（b）中RPH-TEM 特征组合二维空间分布情况，在利用凸包算法进行检测时，凸包区域存在空档区域，目标特征值错判为杂波点导致检测概率低。用PCA 算法和LDA 算法进行投影时，方差最大的方向与目标和杂波特征值更分散的方向几乎一致，在RPH-TEM 特征组合下，LDA 算法和PCA 算法检测性能接近，LDA 算法优异性不能很好体现；而在RDPH-RVE 特征组合下，LDA算法具有优异的降维效果。
5 结束语
本文提出一种在二维特征空间下基于线性判别分析的海上目标检测方法。选取了RDPH-RVE特征组合和RPH-TEM 特征组合,并在二维特征组合基础上，分别对特征组合进行降维分析。基于实测数据结果分析，RDPH-RVE 特征组合利用LDA 算法进行降维检测概率比PCA 算法降维检测概率更高。LDA 算法投影时尽可能保留类别信息，投影方向为类间距离最大的方向；而PCA 算法是沿着方差最大方向投影，在投影时不考虑类别信息。而RPH-TEM 特征组合利用LDA 算法降维效果和PCA 算法降维效果相近，因为在投影过程中，类间距离最大的方向和方差最大的方向接近，投影后检测概率结果差异不大。RDPH-RVE 特征组合下的两类特征在LDA 算法降维时，在一维特征空间中可以得到区分性较好的特征。
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